理想氣體方程

理想氣體方程

不記粘性的氣體稱為理想氣體。理想氣體的狀態應符合下述關系：

    式中：p----壓力； Pa          v----氣體比容；  m³/kg          V----氣體體積；  m³        ρ----氣體密度；   kg/m³         T----溫度；  K           R----氣體常數；   J/（kg.K）            干空氣：R=287.1              濕空氣：R=462.05     上式為理想氣體狀態方程。除壓、低溫狀態外（如壓強不超過20MPa、溫度不低于   253K）對于空氣、氧、氮、二氧化碳等氣體，該方程均適用。p、V、T的變化決定了氣體的不同狀   態和過程。在狀態過程中加限制條件時，理想氣體狀態方程將有以下幾種形式： 等容過程：     比容為常數時，氣體的狀態變化過程為等容變化過程，如圖：     因狀態1、2的比容相等，即v₁=v₂ ，所以方程變為：

    在等容過程中，氣體對外作功為：

    因dv=0,W=0，氣體對外不做功，但氣體隨壓力的增加，升了溫度，增加了系統內能。單位質量氣體所增加的內能為：

q_u=c_v（T₂-T₁）     J/kg   式中：c_v----定容比熱容，其含義為氣體容積保持不變，是單位質量的氣體溫度升1^oC所需的熱量，對于空氣，c_v =718 J/（kg.^oC） 等壓過程：    壓力p為常數時，氣體狀態的變化過程為等壓變化過程，如圖：   因狀態1、2的壓力相等，即p₁=p₂ 所以方程變為：

    說明壓力不變時，氣體溫度上升必然導致體積膨脹；溫度下降體積將縮小。在等壓變化過程中，單位質量氣體所得到的熱量為：

Q_p=c_p（T₂-T₁）   c_p----定壓比熱容  J/（kg.^oC），其含義為氣體壓力保持不變，是單位質量的氣體自由膨脹，溫度升1^oC所需的熱量。對于空氣，c_p=1005J/（kg.^oC）。     單位質量氣體膨脹所作的功為：

等溫過程：     溫度T=常數時，氣體的狀態變化過程為等溫過程，如圖：     因狀態1、2的溫度相等，即T₁=T₂,則方程變為：

p₁v₁=p₂v₂=RT   從狀態1變化到狀態2，氣體被壓縮，單位質量氣體所需的壓縮功為：

絕熱過程：     但系統與外界無熱量交換時，氣體的狀態變化過程稱為絕熱過程，系統靠消耗自身的內能對外做功，p、V、T三個參數均為變量。各變量之間存在下述關系：

或：                                以上是絕熱方程式。k為絕熱指數，對于不同氣體有不同的值，空氣=1.4。單位質量氣體的絕熱壓縮功或膨脹功見下圖：

    在等壓、等溫、絕熱過程中，因狀態變化是可逆的，所以氣體的壓縮功和膨脹功的值相等。 多變過程：     上面介紹的四種過程是多變過程的特例。嚴格的講氣體變化的過程大多是多變過程。多變過程的狀態方程為：

或：

    式中：n----多變指數，如圖曲線所示。一般情況下，多變指數n在范圍k>n>1內。如研究氣缸的啟動和活塞運動速度時，可取n=1.2-1.25     多變過程氣體所作的功為：