小波變換在液氮制冷式露點自動檢測中的應用

　　1、引言
　　
　　冷凝式光學露點儀的制冷方式主要有半導體制冷和液氮制冷兩種。用半導體制冷要使露點溫度達到-60℃（濕度為10·68×10-6）以下將會大幅度增加半導體器件制造工藝的復雜性,且不易實現;和半導體制冷相比,液氮制冷成本低,且容易實現。由于液氮制冷式露點儀受到檢測光路系統靈敏度、降溫速度、氣體流量等因素的影響,使露點檢測的穩定性不易掌握,因此露點測量值的重復性及準確度不甚理想。文獻[1]指出,采用軟件補償方法可提高露點檢測的穩定性。一般來說,在露點檢測中欲達到較小的標準偏差（小于0·5℃）,必須至少進行七次以上的測量,若進一步增加測量次數,雖可提高露點測量值的準確度,但將大大增加液氮的消耗,在實際露點測量操作中是不可取的。所以,提高液氮制冷式露點儀的檢測準確度需要以更好的軟件手段來實現。
　　
　　2、露點測量不穩定現象分析
　　
　　圖1（a）為按某次實驗中存儲在計算機RAM中的一組測量數據繪制成的曲線。由圖1（a）可見,用實測數據直接繪制的曲線為不光滑曲線,其中疊加有干擾噪聲。為了改善曲線形狀通常采用“五點三次平滑法”[2],這樣得到的曲線如圖1（b）所示。其中曲線Ⅰ為經平滑因子h（t）平滑后的情況,這實質上是對曲線的低通濾波,高頻成分被削弱,但由于還存在著低頻干擾,使平滑效果不夠理想。其中曲線Ⅱ為經改變平滑因子h（t）的值可達到的效果,曲線平滑,但數據的真實性變差。由此可見,在軟件處理上,已不可避免地存在著一定的偏差,并影響所求拐點數值的準確性。
　　
　　3、小波變換的應用
　　
　　3·1小波變換的特征
　　
　　小波變換是近幾年新興的一種*分析方法,它被認為是傅里葉分析方法的突破性進展。小波變換是一種線性變換,它將信號分解成不同幅度（分辨率）的分量。假設ψ（t）是給定空間L2（R）內的實值或復值函數,且僅當以下方程成立時,函數ψ（t）被看成小波
　　
　　由式（1）可見,小波變換取決于兩個參數:尺度a和時間位置τ。對于比較小的a值,小波集中于時間域,小波變換給出信號的細節信息;當a值較大時,小波擴展,小波變換給出信號的宏觀信息。所以,運用小波變換的這種尺度可變性既能達到有效濾除噪聲又能保證信號高保真度的目的。
　　
　　3·2利用小波變換處理測量信號的基本原理
　　
　　如圖1（a）所示,曲線基本上由A段較平坦部分與B段陡峭部分組成。曲線的拐點（t0,u0）可通過對函數f（t）求導獲得,但求導運算會起放大噪聲的作用,因而在噪聲較大的場合,這種方法的效果并不理想。所以,引入小波變換技術以解決這一矛盾。
　　
　　3·2·1利用小波變換可有效抑制噪聲
　　
　　設{Vj}是一給定在空間L2（R）中的閉子空間Vj的序列[3],并且所有的子空間Vj用同一個φ生成,即
　　
　　將上述關系表示為圖2中的多采樣濾波器組,圖中H（ω）、G（ω）分別為低帶通濾波器,由hn、gn經離散傅里葉變換取得
　　
　　顯然,在精細尺度上,由于信噪比小,要做的工作主要是極大地消去這些噪聲,同時又能盡量保留原始數據結構信息;相反,在大的尺度上,由于信噪比大,數據結構的相關性較強,也可不做噪聲濾波處理,以盡量多地保留原始數據。小波變換的這種類似于自適應的噪聲處理方法,在曲線平滑處理中,可有效控制噪聲而保證高的保真度。
　　
　　3·2·2曲線拐點的獲取
　　
　　設θ（t）為平滑函數,滿足
　　
　　所以,隨著尺度a的增大,E[WTaf′（t）]2趨于零。即平穩噪聲的小波變換均值為零,方差隨尺度a增大而趨于零。并由此得出:平穩噪聲的小波變換極值隨尺度的增大而迅速衰減,而測量有效信號邊沿對應的小波變換的極值隨尺度的增大將增大（或穩定衰減）[4],從而成功地將有用信號的邊沿與噪聲加以區分。
　　
　　4、主要算法的實現及實驗結果

　　
　　對于拐點的求取,首先由式（6）可獲得WTaf（t）,又可求得|WTaf（t）|的極大值,得f（t）的極值點,并確定曲線f（t）的拐點,同時,用Lipschits指數α來驗算獲取的極值,將信號在極值點t0處的Lipschits指數α與閾值α1比較,若α>α1,則認為信號在t0處發生了突變,α1的理論值為0[4]。在實際運用中,為補償因軟件運算過程中的誤差,根據實驗,取Lipschits指數α=-0·05,當a=2j,（j=3）,取Δt為0·05s,N=512時,經八次迭代,即可獲得圖3所示平滑逼近曲線及拐點值（t0,u0）。u0經換算可求得露點測量值。實驗結果數據如表1所示。表2為傳統方法所得露點值。其中　　
　　5、結束語

　　
　　由于傳統的數學處理方法雖然抑制了噪聲,同時卻極大地增寬了特征結構,因此存在計算值偏離真值的可能性,而小波變換方法除能很好地抑制干擾外,還盡可能多地保留原始信號的目標特征,從而可得到重復性及準確度更好的曲線和露點值,這點可由表1和表2的比較看出,其中用小波變換所得露點值的標準偏差小于0·1℃,測量平均值和示值的偏差在±0·5℃之內。另外,表中低濕的測量值準確度低于高濕,是由于整個測量系統本身的干燥程度造成的,即習慣上稱之為本底值誤差。露點溫度越低,本底值引起的誤差必然越明顯,但由于整個試驗的重復性提高,使這些微小偏差可通過經驗值進行補償。值得注意的是測量次數在表1中取三次就足夠了,而表2中須取七次,可見利用小波變換實現露點檢測可大量減少液氮消耗。綜上所述,將*的小波變換技術用于液氮制冷式露點儀的測量中,對于提高露點的測量精度起到了重要的作用。