利用VC++模擬示波器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成

　　摘要：物理教學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是必要的，其演示一般是通過函數(shù)信號(hào)發(fā)生器與示波器來實(shí)現(xiàn)的。在利用示波器觀察簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合時(shí)，其圖形的穩(wěn)定性極易受到信號(hào)干擾的影響，特別在是觀察李薩如圖形時(shí)，很難調(diào)節(jié)其穩(wěn)定性。針對(duì)其不足，本文提出了用VisualC++編程來演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。連續(xù)、動(dòng)態(tài)的圖形效果，不但可以加深學(xué)生的對(duì)各種簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的理解，還可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

       引言
　　
　　VisublC++是一個(gè)功能強(qiáng)大的面向?qū)ο蟮目梢暬浖_發(fā)工具，它是一個(gè)基于windows操作系統(tǒng)的可視化集成開發(fā)環(huán)境。ViSUalC++中包括的編輯器、調(diào)試器以及AppWizard、ClassWizard等開發(fā)工具，大大減輕了編程的工作量。在Visualc++環(huán)境下，用戶可以較好地實(shí)現(xiàn)用戶界面的設(shè)計(jì)、圖形圖像處理、網(wǎng)絡(luò)、通訊、多媒體、數(shù)據(jù)庫(kù)的使用等方面的編程。在物理教學(xué)中，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是必要的，其演示一般是通過函數(shù)信號(hào)發(fā)生器與示波器來實(shí)現(xiàn)的。在利用示波器觀察簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合時(shí)，其圖形的穩(wěn)定性極易受到信號(hào)干擾的影響，特別在是觀察李薩如圖形時(shí)，很難調(diào)節(jié)其穩(wěn)定性。針對(duì)其不足，本文提出了用VisualC++編程來演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。連續(xù)、動(dòng)態(tài)的圖形效果，不但可以加深學(xué)生的對(duì)各種簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的理解，還可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
　　
　　1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的原理
　　
　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)是zui基本zui簡(jiǎn)單的振動(dòng)，在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與幾個(gè)振動(dòng)的情況，即振動(dòng)的合成。振動(dòng)合成問題比較復(fù)雜，一般只研究幾種簡(jiǎn)單情況簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。
　　
　　1．1同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
　　
　　同方向的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成可分為同頻率與不同頻率的兩種情況。
　　
　　（1）同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。
　　
　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為：x1=A1cos（2πft+φ10）和x2=A2cos（2πft+φ20），其中A1、A2、φ10、φ20、f分別表示兩者振動(dòng)的振幅、初相位和頻率。則其合振動(dòng)為：　　
　　（2）同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
　　
　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為x1=A1cos（2πf1t+φ10）和x2=A2cos（2πf2t+φ20），若．A1=A2=A，則其合振動(dòng)為：　　
　　1．2相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
　　
　　（1）相互垂直、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
　　
　　兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式分別為：x=A1cos（2πft+φ10和y=A2cos（2πft+φ20）。消去t，得軌跡方程：　　
　　（2）相互垂直、不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成
　　
　　如果兩個(gè)振動(dòng)的頻率有很小的差異，相位差不是定值，合運(yùn)動(dòng)的軌跡是變化的。如果兩個(gè)振動(dòng)的頻率相差很大，并有簡(jiǎn)單的整數(shù)比值關(guān)系，可得到穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線即李薩如圖形。在李薩如圖形中，作與x、y軸平行的直線，兩線與李薩如圖形zui大交點(diǎn)的個(gè)數(shù)比與對(duì)應(yīng)的頻率比成反比，由此可求一振動(dòng)的未知頻率。
　　
　　2、VC++的模擬實(shí)現(xiàn)
　　
　　2．1程序的設(shè)計(jì)框圖
　　
　　根據(jù)功能可設(shè)計(jì)如下功能：　　　　
　　2．2圖形的合成實(shí)現(xiàn)
　　
　　根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的功能分析，用戶界面可分成同方向和垂直方向合成兩部分，每一部分都包括數(shù)據(jù)輸入及圖形的顯示。
　　
　　（1）數(shù)據(jù)的輸入
　　
　　分振動(dòng)各數(shù)據(jù)（振幅A，、A2，頻率f1、f2，初相位φ10、φ20）的輸入是通過編輯控件及微調(diào)控件實(shí)現(xiàn)，兩振動(dòng)的初相差還可通過滑動(dòng)條的移動(dòng)來設(shè)置，操作簡(jiǎn)單方便，如圖2、4所示。　　
　　（2）圖形的顯示
　　
　　在同方向振動(dòng)中，當(dāng)兩振動(dòng)為同頻率時(shí)，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=2Hz，．A2=2m，φ10=0，f2=2Hz，φ20=1.57rad（即π/2），便顯示合振動(dòng)的數(shù)據(jù)為：A=2．82955m，f=2Hz，φ0=o．785rad，如圖2所示。并用不同的顏色顯示兩分振動(dòng)與合振動(dòng)圖形。圖中黑色曲線為合成圖形，紅色表示振動(dòng)1，綠色表示振動(dòng)2。當(dāng)兩振動(dòng)為不同頻率時(shí)，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=100Hz，φ10=0，A2=2m，f2=90Hz，φ20=2.61667rad，這種情況圖形合成后產(chǎn)生拍現(xiàn)象。由．f拍＝|f2-f1|，顯示合振動(dòng)的拍頻為lOHz，如圖3所示。圖中黑色曲線為合成的拍現(xiàn)象。
　　
　　在垂直方向振動(dòng)中，若輸入的數(shù)據(jù)為：A1=2m，f1=2Hz，φ10=0，A2=2m，f2=3Hz,φ20=2.355rad，便可觀察到如圖4所示的李薩如圖形（藍(lán)色曲線）。對(duì)李薩如圖形，還可通過鼠標(biāo)左、右鍵做輔助線，來驗(yàn)證交點(diǎn)與頻率比之間的關(guān)系。與X軸平行的（綠）線，與圖形zui多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，與y軸平行的（藍(lán)）線，與圖形zui多交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，兩交點(diǎn)個(gè)數(shù)比3：2與兩兩分振動(dòng)的頻率比f(wàn)1:f2=2:3成反比。通過滑動(dòng)條動(dòng)態(tài)的改變兩分振動(dòng)的初相差，可以使得圖像的呈現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的效果。
　　
　　2．3主程序
　　
　　（1）同方向振動(dòng)的合成　　
　　3、結(jié)論
　　
　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成是機(jī)械振動(dòng)的主要內(nèi)容，具有一定的實(shí)用性。使用VC++編程，可更形象、生動(dòng)地顯示簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成。當(dāng)通過微調(diào)控件來動(dòng)態(tài)的改變兩分振動(dòng)的初相差時(shí)，還可實(shí)現(xiàn)合成圖形的動(dòng)態(tài)變化。程序中還可進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，操作簡(jiǎn)單方便。該程序可用于課堂教學(xué)中，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并能加深學(xué)生對(duì)不同情況的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的理解。