簡單分析網格生成理論及技術

　　hbzhan內容導讀：傳統的有限差分方法采用笛卡兒坐標系，采用兩簇線覆蓋計算域，對于彎曲邊界很難擬合，因而其計算精度一般低于內網格的計算。由于網格生成技術的發展，對于物理域采用貼體曲線坐標系，通過坐標變換，利用曲線坐標，并使其坐標線與物理域外形或復雜計算區域邊界重合，這樣所有邊界點能夠用網格點來表示，不需要任何插值，使數值計算方便而準確。
　　
　　葉輪是離心泵內部的關鍵過流部件，進行葉輪內流動分析和研究對于提高離心泵的效率和改善離心泵的性能具有特別重要的意義。目前，用數值模擬的方法研究葉輪內部流場已成為改進和優化葉輪設計的一個重要手段。而網格生成是進行數值模擬的重要組成部分，網格品質的好壞直接影響到數值解的精度。
　　
　　網格生成就是對不規則物理區域進行離散以生成規則計算區域網格的方法。它的本質就是坐標變換，它是CFD的重要組成部分，所需人力時間約占一個計算任務全部人力時間的60%左右，并且影響CFD計算精度。
　　
　　傳統的有限差分方法采用笛卡兒坐標系，采用兩簇線覆蓋計算域，對于彎曲邊界很難擬合，因而其計算精度一般低于內網格的計算。由于網格生成技術的發展，對于物理域采用貼體曲線坐標系，通過坐標變換，利用曲線坐標，并使其坐標線與物理域外形或復雜計算區域邊界重合，這樣所有邊界點能夠用網格點來表示，不需要任何插值，使數值計算方便而準確。用帖體坐標法來生成數值網絡，從數值計算觀點看，在流場區域建立貼體坐標系應滿足：
　　
　　（1）物理區域上的節點與計算區域上的節點一一對應。
　　
　　（2）同一坐標方向的坐標線（網格線）不能相交，不同坐標方向的任意兩條坐標線只能相交一次。網絡中的每個節點均是坐標系中兩條坐標線的交點。
　　
　　（3）物理區域內部的網格疏密要易于控制。
　　
　　（4）貼體坐標系的坐標線正交或接近正交，以便于提高數值計算的精度。
　　
　　貼體坐標把邊界條件復雜的問題轉換成一個邊界條件簡單的問題，這樣不僅可避免因物理域外形與坐標網格線不一致帶來計算誤差，而且還可節省計算時間和內存，是流場計算較準確，同時方便求解，較好地解決了復雜形狀流動區域的計算，在工程上得到了廣泛應用。
　　
　　目前常用的數值網格生成的方法主要由三種：代數法、微分方程法和保角變換法。代數法是指通過一些簡單的變換把物理平面計算區域中不規則部分的邊界轉換成計算平面上的規則邊界，生成網格比較快，但是光滑性比較差，一般用于對網格要求不十分高的問題。微分方程法是一類經典方法，生成的網格比代數法光滑、合理、通用性強，其中求解橢圓形方程應用zui廣。保角變換法是利用保角變換理論將二維不規則區域貼體網格，生成的網格光滑性較好，在二維計算有廣泛應用，但于解決二維問題。