壓力傳感器靈敏度電壓非線性分析

1．引言
　　圖1為壓力傳感器的力敏電橋，繼發現壓阻型壓力傳感器有零點電漂移^[1]后，研究中又發現靈敏度電壓非線性現象。電橋壓力信號輸出R_sig 和電橋電壓V并不是線性關系，即 恒量，這里把這種現象叫做靈敏度電壓非線性。經研究發現，這種非線性現象源于電橋擴散電阻的電壓非線性，此非線性產生的原因^[1]有以下三點：（1）擴散電阻器依靠p-n節與襯底隔離形成，p-n節的空間電荷區寬度與電壓有關，導致電阻器的有效導電深度也與橋電壓有關。50℃以下溫度，p-n結漏電流增長不很高時，這是非線性產生的主要原因；（2）p-n結反向漏電流；（3）表面漏電導。對于靈敏度電壓非線性，到目前為止國內外還沒有相關文章報導。

    在測量過程中，如果外加電壓有變化，壓力傳感器的靈敏度就不穩定，必然會給測量帶來很大誤差。因此研究靈敏度與外加電壓的關系以及探討靈敏度電壓非線性的成因對傳感器提高測量精度來說具有十分重要的意義。
　　研究發現^[1,3]半導體擴散電阻的阻值不僅與溫度、壓力有關，而且還具有明顯的電壓非線性特性，本文提出了擴散電阻與溫度、壓力、外加電壓多維關系的模型。在擴散電阻多維模型的基礎上對靈敏度電壓非線性進行了理論分析和PSPICE模擬，并結合實驗進行了比較驗證。

2.擴散電阻的理論模型
　　壓力傳感器的擴散電阻R_i與外加電壓V有關^[1]，R_i可以表示為V的函數，用泰勒公式展開：

其中， 為橋電壓為V₀時擴散電阻條的阻值，b_i1b_i2 …為擴散電阻的電壓系數。
    經研究[4]發現（1）式可以取一階近似：

    同時考慮輸入電壓和溫度對壓力傳感器影響，組成電橋非線形擴散電阻在溫度 T=T₀ 、某橋壓V=V₀ 附近可用泰勒公式展開并取一級近似^[5]，則電阻可表示為：

其中，π_i （i=1,4）分別為四個力敏電阻條的壓阻系數，σ 為應力。僅在壓力的作用下，壓敏電阻的變化規律可表示為：

為無壓力時擴散電阻的阻值；壓力系數K_i 為一正常數（一般在10^-3 數量級），它的大小與電阻條的壓阻系數π成正比。為了使力敏電橋有較大的信號輸出，在壓力傳感器芯片設計和制作過程中，使其中兩電阻條的阻值隨壓力增大而增大，而另兩條相反。
    同時考慮有壓力P、溫度T和外加電壓V對擴散電阻阻值影響時，用多元泰勒公式將擴散電阻表達式展開并取一階近似：

    式（6）中由壓力引起的電阻的變化量的大小為 ，則由壓力引起的電阻的變化率為：

在輸入電壓穩定為V₀時，由式（8）可以得到：

所以，π_i 具有負溫度特性。

因此，π_i 也具有電壓特性，其符號和電壓系數的符號相反。

3．靈敏度電壓非線性理論分析：
    當圖1所示的力敏電橋用電壓 V 激勵時，電橋輸出U為：

△R_i （i=1,4）是由壓力引起的電阻的變化量；R_i （i=1,4）為未加壓時擴散電阻的阻值； 


稱為壓力信號輸出。
    當壓力P存在并且外加電壓V變化時，式（18）兩邊對外加電壓求一階導數得到：
 
為靈敏度電壓變化率



    Γ 符號及數值是靈敏度電壓非線性的決定因素。靈敏度隨輸入電壓成近似一次函數規律變化，這里把截距 稱作線性靈敏度，斜率 稱作非線性靈敏度系數。非線性靈敏度系數的存在是產生靈敏度電壓非線性的原因，而力敏電阻的阻值不同以及其電壓系數的不一致則是產生該系數的根源。

4.對靈敏度電壓非線性特性的模擬及實驗
　　為了驗證以上提出的非線性擴散電阻多維模型以及研究靈敏度非線性的規律，利用電壓控制的電壓源及其擴展功能模型^{[4 ,5]}對壓力傳感器的電橋進行PSPISE模擬。選取溫度為25℃，選定壓力P的值不同（0和4MP）時，得到無壓力和壓力為4MPa的電橋輸出曲線，如圖2所示。圖中曲線1為無壓力時，電橋輸出U₁與輸入電壓關系曲線；圖中曲線2為壓力為4MP時，電橋輸出U₂與輸入電壓關系曲線；曲線2和曲線1之間的距離就是電橋輸出的壓力信號電壓U_sig的大小。利用模擬得到的數據，制作出為U_sig/V 與輸入電壓V的關系曲線，如圖3所示。圖中得到的線性靈敏度 為4.27×10^-3，非線性系數 為2.53×10^-5。U_sig/V的值隨電壓的增大而變大，出現了靈敏度電壓非線性現象。從模擬的結果可知，產生靈敏度電壓非線性的原因主要是力敏電阻電壓系數的不一致。

　　實驗中，將一個壓力傳感器在溫度為25℃時、外加電壓為9.40V時調節電橋輸出為零（力敏電橋為圖1），然后加4MPa的壓力，測得不同輸入電壓V 時壓力信號電壓U_sig，繪制出U_sig/V—V關系曲線，如圖4所示。圖中得到的線性靈敏度 為4.05×10^-3，非線性系數 為4.74×10^-5。
　　比較圖3和4發現兩圖雖然在數值上存在差別，但兩圖中的形狀很相似，說明非線性模型有使用價值。只是在電阻初值，溫度、電壓和壓力系數的選取上模擬和實驗有些差別。實驗和模擬結果一樣出現了靈敏度電壓非線性現象。

5．結論
　　研究發現壓阻型壓力傳感器的靈敏度具有電壓非線性，并確定了起因于非線性擴散電阻的電壓特性。通過模擬和實驗比較，驗證了以上提出的用于描述擴散電阻的多維理論模型的可使用性以及靈敏度電壓非線性理論分析的正確性。