發表于《賽爾電氣應用》

江陰市星火電子科技有限公司  蔣大維

 

　　電流互感器和變壓器工作原理很像，在英文中變壓器和互感器都是同樣的表述 “Transformer”，而電流互感器叫做 “Current transformer”，這也表述了電流互感器和變壓器的區別是，變壓器是改變線路上的電壓的，而電流互感器是改變線路上的電流的。一個變壓、一個變流，不同的是變壓器變壓的目的大多數是取得功率，而電流互感器的變流目的大多是為了測量或者保護，當然這個也沒有絕對的。
 

　　電流互感器的工作原理是通過電磁感應將一次繞組的電流感應到二次繞組，電流互感器等值電路見圖1。
 

　　1、電流互感器的等值電路
 

圖1：電流互感器的等值電路
 

　　I1：一次電流；I2：二次電流；I0：勵磁電流；r0：二次線包內阻；Rb：二次負荷電阻分量；R2：二次總電阻；X2：二次總感抗，包含漏抗X0和二次負荷電抗分量XL。
 

　　通常有以下的計算：
 

　　二次總電阻：R2=Rb+r0；
 

　　二次總感抗：X2=XL+X0；
 

　　二次總阻抗：Z2=√(X22+R22)；
 

　　二次電阻壓降：U2=(Rb+r0)*I2；
 

　　二次電動勢：E2=Z2*I2。
 

　　為了直接能夠看清楚各向量之間的關系，我們將電流互感器所有的向量畫到一起。
 

　　2、電流互感器的向量圖
 

圖2：電流互感器的向量圖
 

　　在水平軸上從左到右畫上向量二次輸出電流向量I2，長短表示數值大小，由于互感器內阻和互感器負荷的電阻分量產生了電壓U2，同時U2超前I2一個角度，用向量U2在圖中表示，同時由于Z2的存在產生二次感應電動勢E2，所以E2超前I2一個角度α，α就是Z2的阻抗角。
 

　　要產生感應電動勢，鐵芯必須要有磁通，鐵芯單位截面積的磁通密度叫做磁密B，也叫做磁感應強度,單位T，同時1T=10000GS(高斯)，其相位超前E2 90度。
 

　　B值可以計算：
 

　　B=E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)。
 

　　SC:鐵芯截面積，單位cm2；
 

　　f：互感器工作頻率，通常為50；
 

　　K:鐵芯的疊片(卷繞)系數，硅鋼通常取到0.9-0.95，納米晶0.8-0.9；
 

　　N2:互感器的二次繞組匝數。
 

　　要產生磁通密度，鐵芯必須有磁場強度H，單位A/CM。H超前B一個角度φ，φ就是鐵芯的損耗角，損耗角不是一個常數，他隨著磁密或者磁場強度的變化而變化，一般可以從廠家提供的鐵芯磁化曲線中可以查到(見圖3)。
 

圖3：硅鋼卷繞牌號Z11的磁化曲線
 

　　要給鐵芯磁場強度，必須要對鐵芯勵磁，勵磁電流的角度和磁場強度H是一樣的，所以通常向量圖不標H,只標個I0即可，勵磁電動勢按照下式計算。
 

　　I0*N1=H*L
 

　　N1：一次繞組的匝數，穿心電流互感器就是1匝。
 

　　IO*N1就是勵磁電動勢，單位是安匝AT，也叫做勵磁安匝，L是鐵芯的磁路長度，單位是厘米cm，即是這個單位磁路長度的鐵芯需要的勵磁電流。勵磁電流就是互感器誤差的主要原因。即是向量I0=I1+I2′。
 

　　I2′二次電流這算成一次的值。
 

　　那么向量I1=-I2′+I0。
 

　　兩個向量相加，這兩個向量組成平行四邊形，中間的對角線就是向量I1，I1和-I2的夾角就是互感器的相位差：Δ。其中-I0與I1的比值就是互感器的比差：F。
 

　　-I2向左延長，并與a點直線相交形成一個直角三角形，Δacb，經過幾何計算，可以得出，∠cab=α+φ，即是阻抗角與損耗角之和。由此可以計算出互感器比差公式F：
 

　　F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100,%
 

　　由于Δ通常很小，一般按分來計算，所以Δ≈sinΔ，即相位差Δ：
 

　　Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′
 

　　因為cos計算出來的是弧度，相位差是分，所以弧度要化成分，1弧度=3438分。
 

　　以上就是根據向量圖計算電流互感器的基本過程。
 

　　3、環形低壓電流互感器準確級設計舉例
 

　　環形電流互感器硅鋼卷繞鐵芯50*80*30，牌號Z11，設計電流互感器300/5A,負荷S 5VA，功率因素0.8，要求按國標計算互感器能夠達到的測量用電流互感器的準確度等級。
 

圖4：Z11硅鋼卷繞鐵芯尺寸圖
 

　　按照GB208420.2-2012電流互感器的補充技術要求的準確級要求：
 

表1：測量用電流互感器的準確級0.1-1.0的定義
 

　　要計算準確度等級即是要計算此電流互感器的幾個工作點(5%、20%、100%、120%)是否能夠達到此互感器的比差及相位差要求。
 

　　1、計算互感器二次匝數：N2=I1/I2=300A/5A=60T；
 

　　2、計算漆包線使用規格：d漆=1.13√(I2/J)=1.13√(5/3)≈1.45mm；
 

　　d漆：漆包線直徑；
 

　　J值：電流密度，單位A/mm2，通常取2-4之間。
 

　　3、計算排繞：第一層排繞匝數=d內*3.14/d漆/d排=50*3.14/1.45/1.2=90T，
 

　　d內：硅鋼鐵芯的內徑，單位mm；
 

　　d排：漆包線排繞系數，通常根據繞線工藝取值，正常在1.05-1.3之間；
 

　　經計算，50內徑的鐵芯可以讓1.45mm直徑的漆包線繞90T，所以300/5A的互感器只需要繞制一層就行。
 

　　4、計算所需漆包線長度：L=l*N=((D外-d內)+2*H高+π*d漆)*N=((80-55)+2*30+3.14*1.45)*60T=5673mm=5.673M。
 

　　H高：硅鋼鐵芯高度；
 

　　5、計算漆包線的內阻r0:r0=L*0.0175/S=5.675*0.0175/3.14/(1.45/2)2≈0.06Ω。
 

　　S:漆包線的截面積，單位mm2。
 

　　6、計算負載、總阻抗角：見圖5：
 

圖5、阻抗三角
 

　　由于功率因素0.8，即是電阻分量占總阻抗的80%，即R/Z=0.8，可以計算cosα1=0.8，可以計算出α1=36.87°。那么電抗分量XL=X/Z=sin36.87°,可以計算出電抗分量占總阻抗的60%，由于負荷S2=5VA，所以二次總阻抗Z2=0.2Ω，可以計算電阻分量Rb=S/I22*0.8；電抗分量XL= S/I22*0.6。
 

　　所以Rb=0.8Z=0.8*(5/25)=0.16Ω，X2=0.6Z+0.1(互感器的漏抗X0)=0.22Ω，
 

　　即Z2=√(X22+R22)=√(0.222+(0.16+0.06)2)=0.311Ω；
 

　　計算總阻抗角α：
 

　　Cosα=Rb/ Z2=0.22/0.311=0.707
 

　　故總阻抗角α=45°
 

　　7、計算鐵芯截面積SC：
 

　　SC=(D外-d內)*H高/2/100=4.5cm2
 

　　8、計算鐵芯磁路長度L磁：
 

　　L磁=3.14(D外+d內)/2/10=20.41cm
 

　　9、先計算5%電流B值
 

　　5%B值=5%*E2*10000/(4.44*SC*f*K*N2)=0.05*0.311*10000/(4.44*4.5*50*0.95*60)=0.137T
 

　　10、查詢Z11   B-H、φ-H曲線，此時H值≈0.013A/CM ,損耗角φ≈26.7°
 

　　11、計算I0=HL=0.013*20.41=0.2653A
 

　　12、計算5%比值差F和相位差Δ
 

　　F=(I2-I1)/I1≈-cb/I1=-(I0/I1)sin(α+φ)*100=-1.67%；
 

　　Δ≈sinΔ=ca/I1=I0/I1cos(α+φ)*3438′=19.63′
 

　　13、分別計算20%，100%，120%的參數如下：

In(%)	B值(T)	H值(A/cm)	φ(°)	F(%)	Δ(′)
5%	0.137	0.013	26.7	-1.67	19.63′
20%	0.054	0.031	34.76	-1.03	6.6′
100%	0.274	0.095	52	-0.64	-2.6′
120%	0.329	0.1	54.1	-0.44	-2.36′

 

　　對比國家標準的準確級，此互感器可以達到1.0的準確級。
 

　　我們看下他的數據，相位差能夠達到0.2級的要求，只是比差拖了后腿，那么是不是可以進行簡單的補償讓互感器擁有更高的準確級呢？答案是可以的。
 

　　4、單匝數補償
 

　　原理：電流互感器的輸出電流和匝數成反比，如果將互感器二次匝數N2少繞Nx匝，即是二次繞組實際繞了N2-Nx匝，Nx就是互感器的補償匝數，那么電流互感器的二次輸出電流從I2變成了I2′。
 

　　電流互感器產生的誤差主要由于互感器需要勵磁電流，那么通過少繞Nx匝，使二次電流增大以補償原來減少的那部分電流，從而補償互感器的誤差。可以得出下面公式：
 

　　I2*N2= I2′(N2-Nx)；
 

　　即I2′= I2*N2/(N2-Nx)；
 

　　那么補償的比差F補= (I2′- I2)/ I2*100=Nx/(N-Nx)*100；
 

　　由于Nx所占比例很小，在分母位置可以忽略，所以補償的比差F補= Nx/N*100(%)；
 

　　由此可見補償匝數越多，補償的比差值越大，與二次的負荷及電流大小沒有關系，同時對角差補償沒有明顯影響。
 

　　補償后的比差為：F′=F+F補。
 

　　5、單匝數補償舉例
 

　　要求補償上面例子的電流互感器，60T減少1T，那么補償的效果是:F補=1/60*100≈1.67。
 

　　5%這點的F=-1.67+1.67=-0；
 

　　20%這點的F=-1.03+1.67=0.64；
 

　　100%這點的F=-0.64+1.67=1.03；
 

　　120%這點的F=-0.44+1.67=1.23。
 

　　我們發現1T的補償對于這個互感器已經補償的數值太大了，是負的比差全部變正，補償后依然只符合1.0級的準確級，所以對于匝數太少的互感器不怎么適用于此類補償方式。
 

　　6、分匝數補償
 

　　對于這樣1匝補償過多的情況，我們可以采用雙匝，甚至多匝的補償，也叫做分匝數補償，就是我們繞線工藝中經常提到的多線并繞。把一根1.45mm的漆包線分成兩根或者多根漆包線來并繞60T，見圖6。
 

　　那么它的補償公式如下：
 

　　F補= Nx/N*K*100(%)；
 

　　K：并饒根數。
 

圖6，左邊是單匝數繞線，右邊是分匝數，2根并饒，并少繞1匝作為補償(見虛線)
 

　　7、分匝數補償舉例
 

　　現在對互感器進行2根線并繞60T，那么漆包線總匝數為120T，由于匝數并繞，不會影響互感器正常的輸出，那么減少1匝，F補=1/120*100 ≈0.835；
 

　　5%這點的F=-1.67+0.835=-0.835；
 

　　20%這點的F=-1.03+0.835=-0.195；
 

　　100%這點的F=-0.64+0.835=0.195；
 

　　120%這點的F=-0.44+0.835=0.395。
 

　　經過2根線并繞，補償1匝后，準確級已經能夠達到0.5級的要求了。我們再計算下3根并繞后的結果，F補=1/180*100 ≈0.557；
 

　　5%這點的F=-1.67+0.557=-1.113；
 

　　20%這點的F=-1.03+0.557=-0.473；
 

　　100%這點的F=-0.64+0.557=-0.087；
 

　　120%這點的F=-0.44+0.557=0.117。
 

　　雖然在20%-120%達到了0.2級的標準，但是5%反倒差了，同時不滿足0.2級的標準，所以說，分匝數補償也要以適宜為主。
 

　　當然補償的方法還有很多，如半匝數補償、短路匝補償、磁分路補償、電容補償等等，不過隨著鐵芯性能的不斷優化、改良、出新，已經不需要這么很多略顯復雜的補償方法，在生產中主要還是依靠簡單的匝數的補償而已。